Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1073
i

Диа­метр ве­ло­си­пед­но­го ко­ле­са d = 70 см, число зу­бьев ве­ду­щей звез­доч­ки N1 = 28, ве­до­мой  — N2 = 24 (см. рис.). Чтобы ехать с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой V=12км/ч, ве­ло­си­пе­дист дол­жен рав­но­мер­но кру­тить пе­да­ли с ча­сто­той ν рав­ной ... об/мин.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ди­у­сы окруж­но­стей звез­до­чек про­пор­ци­о­наль­ны числу зу­бьев со­от­но­ше­ни­ем: 2 Пи R=kN, где k  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти. Вы­ра­жая от­сю­да ра­ди­у­сы 1-ой и 2-ой звёздо­чек, по­лу­ча­ем:  R_1= дробь: чис­ли­тель: kN_1, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби и  R_2= дробь: чис­ли­тель: kN_2, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби .

Так как звёздоч­ки свя­за­ны жест­кой цепью, то ли­ней­ные ско­ро­сти V_1 и V_2 точек на окруж­но­сти ве­ду­щей и ве­до­мой звёздоч­ки равны. Через уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния звез­до­чек \omega эти ско­ро­сти могут быть вы­ра­же­ны сле­ду­ю­щим об­ра­зом: V_1=\omega_1R_1 и V_2=\omega_2R_2. Уг­ло­вая ча­сто­та вра­ще­ния пер­вой звез­доч­ки с ча­сто­той вра­ще­ния пе­да­лей свя­за­на вы­ра­же­ни­ем: \omega_1=2 Пи \nu.

Вы­ра­зим уг­ло­вую ско­рость вто­рой звез­доч­ки:

\omega_2=\omega_1 дробь: чис­ли­тель: R_1, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби =2 Пи \nu дробь: чис­ли­тель: kN_1, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: kN_2 конец дроби =2 Пи \nu дробь: чис­ли­тель: N_1, зна­ме­на­тель: N_2 конец дроби

Ско­рость ве­ло­си­пе­да равна:

V=\omega R=\omega_2 дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 Пи \nu дробь: чис­ли­тель: N_1, зна­ме­на­тель: N_2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow

\Rightarrow \nu= дробь: чис­ли­тель: V умно­жить на 2 умно­жить на N_2, зна­ме­на­тель: 2 Пи умно­жить на N_1 умно­жить на d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 24, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3,14 умно­жить на 28 умно­жить на 0,7 конец дроби \approx 78об/мин

Ответ: 78.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2012
Сложность: II